Гринхальх Триша руководила Отделом инноваций и политики в области здравоохранения в Центре медицинских наук в Бартсе и Лондонской школе медицины и стоматологии.

В январе 2015 года заняла пост профессора первичной медико-санитарной помощи и стипендиата колледжа Грин Темплтон в Оксфордском университете. Является старшим исследователем в Национальном институте исследований в области здравоохранения. Автор более 220 рецензируемых публикаций и восьми учебников.