Читают. Хотя по популярности с жанром фэнтази - поэзия, конечно, не сравнится.
Я в свое время делала книжку Гафура Гуляма, он лауреат Ленинской и Сталинской премии. Была несказанно удивлена, сколько раз книжку скачали. Сейчас тут счетчик барахлит, но на librusec.pro показывает 4572!
Понятно, что у Ахматовой с Цветаевой поклонников гораздо больше. Понемногу пополнятся серия "Библиотека поэта. Большая серия", которая при Советской власти выходила.
Последняя книга, которую сделала, но еще не залила (жду когда исчезнут глюки - там надо много авторов вносить, их пока на сайте нет) "Поэзия США" https://www.ozon.ru/context/detail/id/2487411
Там около ста авторов, но вот стихов новоявленного Нобелевского лауреата, там не напечатали. Хотя некоторые битники были представлены, пример - Аллен Гинсберг. Книга вышла еще при Советской власти, поэтому из современных авторов там преобладали авторы-негры. Хотя сборник очень интересный.